梯形的面积推导过程可以用拼组法、分割法、割补法等方法进行推导。
1、拼组法（1）：
用两个完全一样的梯形，调整方向后拼成一个平行四边形。平行四边形的底=梯形的上底+下底，高=梯形的高，面积=底×高。大平行四边形面积是梯形面积的2倍，所以平行四边形的面积=2 个梯形的面积。推出：一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
2、拼组法（2）：
用两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形。长方形的长=梯形的上底＋下底，宽=梯形的高，面积=长×宽。大长方形面积是梯形面积的2倍，所以长方形的面积=2个梯形的面积。推出：一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
3、分割法（1）：
把梯形分割成一个小三角形和一个大三角形。小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底。小三角形的面积＝上底×高÷2，大三角形的面积＝下底×高÷2。推出：梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
4、分割法（2）：
把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底是梯形的上底，三角形的底是梯形的（下底－上底）。梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底－上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。
5、割补法：
把梯形“割补”转化成一个平行四边形。将梯形上底沿着高的一半进行对折，再将下半部分分割成一个小三角形和一个小平行四边形，将小三角形剪下，补在上半部分的小梯形边上，拼组成一个平行四边形。平行四边形的高和梯形的高一样，底是梯形的上底与下底的和的一半。
推出：梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高=（上底＋下底）×高÷2。
S梯形=（a+b）·h ÷2
证明：从上底一顶点向下底作高,将左边截下的三角形移到右边,则梯形变成长方形,宽与原梯形高相等,长等于上底与下底和的一半?
因变形后面积不变,S长方形=a·b ,所以S梯形=（a+b）·h ÷2
一、面积公式梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，?用字母表示：S=（a+b）×h÷2?变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。
二、梯形公式
另一计算梯形的面积公式：?中位线×高，用字母表示：L·h。?对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。?字母公式：（A+B)乘H除2
中位线×高，用字母表示：L·h
（上底+下底）×高÷2，?用字母表示：S=（a+b）×h÷2
三、应用实例如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB梯形，求证：
四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E．?∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，?图∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB?又∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠DCB
∴∠ABC=∠AEB?，∴AB=AE，?∴四边形AECD是平行四边形．?∴AD∥BC．
又AB=DC，且AD≠BC，?∴四边形ABCD为等腰梯形．
点评：
判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形．
本文来自作者[薄秀美]投稿，不代表蟒龙号立场，如若转载，请注明出处：https://manglong.com.cn/mangl/343.html
评论列表（4条）
我是蟒龙号的签约作者“薄秀美”！
希望本篇文章《梯形的面积推导过程》能对你有所帮助！
本站[蟒龙号]内容主要涵盖：生活百科,小常识,生活小窍门,知识分享
本文概览：梯形的面积推导过程可以用拼组法、分割法、割补法等方法进行推导。1、拼组法（1）：用两个完全一样的梯形，调整方向后拼成一个平行四边形。平行四边形的底=梯形的上底+下底，高=梯形的...